カルノーの定理とデルトイド曲線
カルノーの定理「三角形の外接円上の任意の点から三辺へ同じ角度で交わるように 引いた直線との交点が一直線上にある。」

下図の緑色の点は三角形の垂心です。
橙色の点は　 s1 + s2 + s3 - 3t - 4u　が　2π　の整数倍となる点です。
ここで u は交わる角度であり、 s1, s2, s3, t は三角形の外接円の中心と三頂点, 橙色の点を結ぶ直線と x軸のなす角です。
円の上の点はマウス(または指)で引っ張って動かすことができます。
交わる角度はここ 60 で変えられます。

上の図から三辺へ同じ角度で交わるように 引いた直線がデルトイド曲線の接線になっていることがわかります。
デルトイド曲線の一つは x = f(t), y = g(t) で表されます。 ここで f(t) = 2cos t + cos2t,　　g(t) = 2sin t - sin 2t です。 この曲線の (f(t), g(t)) での接線は (sin t/2)x + (cos t/2)y = sin 3t /2 で表されますが、これは (cos t, sin t) を通って、 方向ベクトルが (cos t/2, -sin t/2) の直線です。