双曲平面上のある定理 次の定理は双曲平面上でシムソンの定理の類似を考えていたときに 得られたものです。
「双曲平面上に 4直線 A, B, C, D があり,
D に関して A, B, C に対称な直線をそれぞれ A', B', C' とするとき,
A' と B, C が直交し,
B' と C, A が直交し,
C' と A, B が直交すれば,
D 上の任意の点から A, B, C へ下ろした垂線の足は一直線上にある。」

下図の青色の点はマウス(タブレットならば指)で動かすことができます。

左下の黒い点を動かせば定理の仮定を保ったまま A, B, C の位置を少し変えられます。