三つの等距離曲線に関するある定理
2つの等距離曲線が 4点で交わっているとき, その交点を通る 2
直線
を下図のように定める。
(等距離曲線の中心の2直線(下図では灰色)が交わっていれば, その交点を通り, 平行ならば, その両方に直交する直線に直交する。)
定理 A 双曲平面上に 3つの等距離曲線があり, どの 2つも 4点で交わっているとする。
このとき, 4つの対象
P
1
, P
2
, P
3
, P
4
があり, 上記のようにして定まる
6(=3x2)直線
は
P
i
P
j
(1 ≦ i < j ≦ 4) である。
等距離曲線の一つを円に置き換えても同様な定理が成り立つ。
下図の等距離曲線は 1, 2, 3 の数字の横にある点をマウスで動かせば位置が変えられます。
1の半径 :
0.7
, 2の半径 :
0.3
, 3の半径 :
0.5
